GEOMETRIA DIFERENCIAL DE CORBES I SUPERFÍCIES

GEOMETRIA DIFERENCIAL DE CORBES I SUPERFÍCIES

PASCUAL GAINZA, PERE

16,50 €
IVA incluido
Disponible sota comanda
Editorial:
UPC
Año de edición:
2017
Materia
Matemàtiques. ciència
ISBN:
978-84-9880-643-4
Páginas:
157
Encuadernación:
Bolsillo
16,50 €
IVA incluido
Disponible sota comanda

Introducció

1. Corbes al pla i a l?espai
1.1. Corbes a l?espai
1.2. La curvatura d?una corba plana
1.3. El tríedre de Frenet d?una corba a l?espai
1.4. El teorema fonamental
1.5. Exercicis

2. Superfícies
2.1. Què és una superfície?
2.2. Funcions diferenciables
2.3. El pla tangent
2.4. La primera forma fonamental
2.5. Exercicis

3. Curvatura
3.1. Superfícies orientables
3.2. L?aplicació de Gauss: curvatura
3.3. La segona forma fonamental
3.4. Corbes sobre una superfície
3.5. El teorema egregi de Gauss
3.6. El teorema fonamental de la teoria local de superfícies
3.7. Exercicis

4. Algunes superfícies notables
4.1. Superfícies de revolució
4.2. Superfícies reglades
4.3. Superfícies minimals
4.4. Exercicis

5. Geodèsiques
5.1. Derivada covariant i transport paral.lel
5.2. Geodèsiques
5.3. L?aplicació exponencial: propietats minimals de les geodèsiques
5.4. El teorema de Hopf-Rinow
5.5. Exercicis

6. El teorema de Gauss-Bonnet
6.1. Algunes qüestions preliminars
6.2. Una expressió per a la curvatura geodèsica
6.3. El teorema local de Gauss-Bonnet
6.4. El teorema de Gauss-Bonnet
6.5. L?índex d?un camp vectorial amb singularitats aïllades
6.6. Exercicis

7. Curvatura constant
7.1. Introducció: geometries no euclidianes
7.2. Un recíproc del teorema egregi
7.3. Superfícies de revolució de curvatura constant
7.4. Superfícies de curvatura constant positiva
7.5. Superfícies de curvatura constant nul.la
7.6. Superfícies de curvatura constant negativa: el pla hiperbòlic
7.7. Exercicis

Bibliografia

Aquest llibre és una introducció a la geometria diferencial de les corbes i les superfícies de l?espai pensada per a estudiants del grau en matemàtiques. L?estudi de les corbes es limita a l?estudi local mitjançant les fórmules de Frenet. El contingut principal del curs gira al voltant de les superfícies, tant en els seus aspectes locals, com ara la curvatura de Gauss i les geodèsiques; com en alguns aspectes globals, com per exemple el teorema de Gauss-Bonnet o l?anàlisi de les superfícies completes de curvatura constant, desenvolupat al darrer capítol. El text recull essencialment el contingut dels cursos impartits per l?autor al grau en matemàtiques de la UPC, aprofundint en alguns dels continguts presentats.

Artículos relacionados

  • L'OXIGEN: HISTÒRIA ÍNTIMA D'UNA MOLÈCULA CORRENT
    MARTÍNEZ CAMARENA, ÁLVARO
    Tots sabem què és l'oxigen. Som conscients que és un dels components de l'aire que inhalem, que el consumim durant la respiració i que són els organismes fotosintètics els encarregats de restituir-lo a l'atmosfera. El que sovint desconeixem és fins a quin punt aquest compost té un paper fonamental en el desenvolupament de malalties de caràcter neurodegeneratiu com l'alzhèimer o...
    Disponibilitat inmediata

    20,95 €

  • 100 QÜESTIONS PER IDENTIFICAR LA PSEUDOCIÈNCIA
    PURROY VÀZQUEZ, JESÚS
    DESCOBREIX 100 FORMES DE DESEMMASCARAR LA PSEUDOCIÈNCIA EN UN MÓN ON, CADA VEGADA MÉS, AQUESTA PRÀCTICA ES DESDIBUIXA I ES CONFON AMB LA CIÈNCIA. La frontera entre ciència i pseudociència és fàcil de traspassar i costa de distingir. La proliferació d'idees pseudocientífiques i la seva difusió mitjançant les xarxes socials és un fet innegable que té repercussions en la vida quo...
    Disponibilitat inmediata

    14,90 €

  • ESTADÍSTICA
    DE HARO CRUSELLS, CARLES
    Aquest llibre està pensat per preperar la prova d' accés a la universitat per majors de 25 anys, a més de la teoria recull els exercicis dels anys anteriors i els complementa amb exercicics dem les PAU, les proves d'accés a gran superior i d'altres per iniciar els temes. L'autor és Carles de Haro Crusells professor de l'àmbit cientific-tècnic al CFA Valls , amb àmplia experiènc...
    Disponibilitat inmediata

    10,00 €

  • L'ORIGEN DE LES ESPÈCIES
    DARWIN, CHARLES
    Disponibilitat inmediata

    14,96 €

  • DOMINAR ELS PROBLEMES MATEMÀTICS (3)
    LÓPEZ APETEGUÍA, FRANCISCO JAVIER
    Disponibilitat inmediata

    10,00 €9,50 €

  • 100 MITES DE LA CIÈNCIA
    CLOSA I AUTET, DANIEL
    No és cert que fem servir únicament el 10% del cervell, que en lluna plena neixin més criatures, que els estruços amaguin el cap sota terra o que l'aigua de la pica giri al revés a l'hemisferi sud. Totes aquestes afirmacions són mites guarnits amb aparença de veritats científiques. Com tots els mites, poden tenir gràcia i resultar estimulants per a la imaginació, però sempre és...
    Disponibilitat inmediata

    14,90 €