GEOMETRIA DIFERENCIAL DE CORBES I SUPERFÍCIES

GEOMETRIA DIFERENCIAL DE CORBES I SUPERFÍCIES

PASCUAL GAINZA, PERE

16,50 €
IVA incluido
Disponible sota comanda
Editorial:
UPC
Año de edición:
2017
Materia
Matemàtiques. ciència
ISBN:
978-84-9880-643-4
Páginas:
157
Encuadernación:
Bolsillo
16,50 €
IVA incluido
Disponible sota comanda

Introducció

1. Corbes al pla i a l?espai
1.1. Corbes a l?espai
1.2. La curvatura d?una corba plana
1.3. El tríedre de Frenet d?una corba a l?espai
1.4. El teorema fonamental
1.5. Exercicis

2. Superfícies
2.1. Què és una superfície?
2.2. Funcions diferenciables
2.3. El pla tangent
2.4. La primera forma fonamental
2.5. Exercicis

3. Curvatura
3.1. Superfícies orientables
3.2. L?aplicació de Gauss: curvatura
3.3. La segona forma fonamental
3.4. Corbes sobre una superfície
3.5. El teorema egregi de Gauss
3.6. El teorema fonamental de la teoria local de superfícies
3.7. Exercicis

4. Algunes superfícies notables
4.1. Superfícies de revolució
4.2. Superfícies reglades
4.3. Superfícies minimals
4.4. Exercicis

5. Geodèsiques
5.1. Derivada covariant i transport paral.lel
5.2. Geodèsiques
5.3. L?aplicació exponencial: propietats minimals de les geodèsiques
5.4. El teorema de Hopf-Rinow
5.5. Exercicis

6. El teorema de Gauss-Bonnet
6.1. Algunes qüestions preliminars
6.2. Una expressió per a la curvatura geodèsica
6.3. El teorema local de Gauss-Bonnet
6.4. El teorema de Gauss-Bonnet
6.5. L?índex d?un camp vectorial amb singularitats aïllades
6.6. Exercicis

7. Curvatura constant
7.1. Introducció: geometries no euclidianes
7.2. Un recíproc del teorema egregi
7.3. Superfícies de revolució de curvatura constant
7.4. Superfícies de curvatura constant positiva
7.5. Superfícies de curvatura constant nul.la
7.6. Superfícies de curvatura constant negativa: el pla hiperbòlic
7.7. Exercicis

Bibliografia

Aquest llibre és una introducció a la geometria diferencial de les corbes i les superfícies de l?espai pensada per a estudiants del grau en matemàtiques. L?estudi de les corbes es limita a l?estudi local mitjançant les fórmules de Frenet. El contingut principal del curs gira al voltant de les superfícies, tant en els seus aspectes locals, com ara la curvatura de Gauss i les geodèsiques; com en alguns aspectes globals, com per exemple el teorema de Gauss-Bonnet o l?anàlisi de les superfícies completes de curvatura constant, desenvolupat al darrer capítol. El text recull essencialment el contingut dels cursos impartits per l?autor al grau en matemàtiques de la UPC, aprofundint en alguns dels continguts presentats.

Artículos relacionados

  • PROGRÉS NO S'ATURA MAI, EL
    HÉDELIN, PASCALE / ROUSSEAU, FELIX
    Àmpliament il·lustrat, aquest llibre dedica cada una de les seves pàgines dobles a la història d'un aparell o objecte quotidià que veiem representat en diversos períodes i en les principals etapes de la seva evolució. Una manera emocionant d'entendre com, per exemple, passem d'escriure sobre una tauleta d'argila a l'e-book o de la cambra fosca a la càmera digital d'avui dia. ...
    Disponibilitat inmediata

    16,90 €

  • ESTADÍSTICA
    DE HARO CRUSELLS, CARLES
    Aquest llibre està pensat per preperar la prova d' accés a la universitat per majors de 25 anys, a més de la teoria recull els exercicis dels anys anteriors i els complementa amb exercicics dem les PAU, les proves d'accés a gran superior i d'altres per iniciar els temes. L'autor és Carles de Haro Crusells professor de l'àmbit cientific-tècnic al CFA Valls , amb àmplia experiènc...
    Disponibilitat inmediata

    10,00 €

  • LA HISTÒRIA DE LA CIÈNCIA COM MAI TE L'HAN EXPLICAT
    LLORENTE BRIONES, IGNASI
    Com eren i com van viure els grans científics de la història? Com van fer avançar la humanitat amb les seves idees i teories? Com encaixava la seva genialitat amb una societat que sovint els prenia per bojos? Ignasi Llorente ens acosta a la ciència mitjançant la recreació d'episodis significatius en les vides dels científics de manera que, aportant el factor humà, aconseguei...
    Disponibilitat inmediata

    18,00 €

  • QUANT PESEN ELS NÚVOLS?
    CALLE, DAVID / ALIAGA, DAVID
    Descobreix l'univers del professor estrella de YouTube que ha ajudat milers d'alumnes a perseguir els seus somnis. Finalista del Global Teacher Price i una de les persones més creatives del món, segons Forbes. Per què el veí de sota viurà més anys que tu? De quin color és un mirall? Quant pesa el martell de Thor? Per què no podem viatjar al passat? Quants megapíxels té l'ull ...
    Disponibilitat inmediata

    18,90 €

  • L'ORIGEN DE LES ESPÈCIES
    DARWIN, CHARLES
    Disponibilitat inmediata

    14,96 €

  • DOMINAR ELS PROBLEMES MATEMÀTICS (1)
    LÓPEZ APESTEGUÍA, FRANCISCO JAVIER
    Disponibilitat inmediata

    10,00 €