GEOMETRIA DIFERENCIAL DE CORBES I SUPERFÍCIES

GEOMETRIA DIFERENCIAL DE CORBES I SUPERFÍCIES

PASCUAL GAINZA, PERE

16,50 €
IVA incluido
Sense estoc - Consultar disponibilitat
Editorial:
UPC
Año de edición:
2017
Materia
Matemàtiques. ciència
ISBN:
978-84-9880-643-4
Páginas:
157
Encuadernación:
Bolsillo
16,50 €
IVA incluido
Sense estoc - Consultar disponibilitat

Introducció

1. Corbes al pla i a l?espai
1.1. Corbes a l?espai
1.2. La curvatura d?una corba plana
1.3. El tríedre de Frenet d?una corba a l?espai
1.4. El teorema fonamental
1.5. Exercicis

2. Superfícies
2.1. Què és una superfície?
2.2. Funcions diferenciables
2.3. El pla tangent
2.4. La primera forma fonamental
2.5. Exercicis

3. Curvatura
3.1. Superfícies orientables
3.2. L?aplicació de Gauss: curvatura
3.3. La segona forma fonamental
3.4. Corbes sobre una superfície
3.5. El teorema egregi de Gauss
3.6. El teorema fonamental de la teoria local de superfícies
3.7. Exercicis

4. Algunes superfícies notables
4.1. Superfícies de revolució
4.2. Superfícies reglades
4.3. Superfícies minimals
4.4. Exercicis

5. Geodèsiques
5.1. Derivada covariant i transport paral.lel
5.2. Geodèsiques
5.3. L?aplicació exponencial: propietats minimals de les geodèsiques
5.4. El teorema de Hopf-Rinow
5.5. Exercicis

6. El teorema de Gauss-Bonnet
6.1. Algunes qüestions preliminars
6.2. Una expressió per a la curvatura geodèsica
6.3. El teorema local de Gauss-Bonnet
6.4. El teorema de Gauss-Bonnet
6.5. L?índex d?un camp vectorial amb singularitats aïllades
6.6. Exercicis

7. Curvatura constant
7.1. Introducció: geometries no euclidianes
7.2. Un recíproc del teorema egregi
7.3. Superfícies de revolució de curvatura constant
7.4. Superfícies de curvatura constant positiva
7.5. Superfícies de curvatura constant nul.la
7.6. Superfícies de curvatura constant negativa: el pla hiperbòlic
7.7. Exercicis

Bibliografia

Aquest llibre és una introducció a la geometria diferencial de les corbes i les superfícies de l?espai pensada per a estudiants del grau en matemàtiques. L?estudi de les corbes es limita a l?estudi local mitjançant les fórmules de Frenet. El contingut principal del curs gira al voltant de les superfícies, tant en els seus aspectes locals, com ara la curvatura de Gauss i les geodèsiques; com en alguns aspectes globals, com per exemple el teorema de Gauss-Bonnet o l?anàlisi de les superfícies completes de curvatura constant, desenvolupat al darrer capítol. El text recull essencialment el contingut dels cursos impartits per l?autor al grau en matemàtiques de la UPC, aprofundint en alguns dels continguts presentats.

Artículos relacionados

  • L'ÈTICA ALGORÍTMICA
    TORRALBA ROSELLÓ, FRANCESC
    El món tecnològic en què vivim està canviant radicalment les formes de viure, de relacionar-nos, de pensar, de crear, d’estimar, de treballar, i ens planteja grans qüestions respecte a la nostra identitat i la nostra societat. La robòtica, l’algoritme i la Intel·ligència Artificial no són visions de ciència-ficció, sinó una realitat tangible i existent, amb unes conseqüències o...
    En estoc - Disponibilitat immediata

    18,90 €

  • CARTES A UN JOVE INVESTIGADOR
    ESTELLER, MANEL
    Manel Esteller, tot un referent internacional en la lluita contra el càncer, explica en aquest llibre què cal saber per ser un bon investigador. ¿Quines són les inquietuds d'una persona jove que es vulgui dedicar a la ciència? En vint-i-una cartes, el doctor Manel Esteller, a través de la seva experiència i dels coneixements que ha anat adquirint al llarg de la carrera, exp...
    En estoc - Disponibilitat immediata

    19,90 €

  • LA HISTÒRIA DE LA CIÈNCIA COM MAI TE L'HAN EXPLICAT
    LLORENTE BRIONES, IGNASI
    Com eren i com van viure els grans científics de la història? Com van fer avançar la humanitat amb les seves idees i teories? Com encaixava la seva genialitat amb una societat que sovint els prenia per bojos? Ignasi Llorente ens acosta a la ciència mitjançant la recreació d'episodis significatius en les vides dels científics de manera que, aportant el factor humà, aconseguei...
    En estoc - Disponibilitat immediata

    17,90 €

  • ENGRANATGE MATEMÀTIC: LA MULTIPLICACIÓ
    ELS EDITORS DE CATAPULTA
    En estoc - Disponibilitat immediata

    6,90 €

  • ENGRANATGE MATEMÀTIC: LA SUMA
    ELS EDITORS DE CATAPULTA
    En estoc - Disponibilitat immediata

    6,90 €

  • PER QUÈ DORMIM
    WALKER, MATTHEW
    Dormir és un dels aspectes més importants però menys entesos de la vida. Fins fa molt poc, la ciència no tenia respostes per a les preguntes de per què dormim, ni quin bé ens fa ni per què té consequ?ències tan greus sobre la salut quan no ho fem. Des de les interioritats del cervell, el son reforça un ventall de funcions, entre les quals la capacitat d'aprendre, memoritzar i p...
    En estoc - Disponibilitat immediata

    22,00 €