SISTEMES DE CONTROL EN TEMPS DISCRET

I. ANÀLISI DE SISTEMES DE CONTROL

1. Introducció

2. Senyals i sistemes de temps discret i equacions en diferències
2.1. Senyals de temps discret
2.1.1. Introducció
2.1.2. Senyals bàsics
2.1.3. Operacions amb senyals
2.2. Equacions en diferències
2.2.1. Introducció
2.3. Equacions en diferències lineals a coeficients constants
2.3.1. Solucions de les equacions diferencials lineals
2.3.1.1. Existència de solucions
2.3.1.2. Estructura de les solucions
2.3.1.3. Polinomi característic
2.3.2. Solucions de les equacions homogènies de primer ordre
2.3.3. Solucions de les equacions homogènies de segon ordre
2.3.4. Solucions de les equacions homogènies d?ordre qualsevol
2.3.5. Estabilitat
2.3.6. Anàlisi de la resposta forçada
2.3.6.1. Solució general
2.3.6.2. Règims forçats sinusoidals

3. Sistemes mostrejats
3.1. Introducció
3.1.1. Mostratge
3.1.2. Manteniment
3.1.3. Quantificació
3.1.4. Conversors AD i DA
3.2. Estudi matemàtic del mostratge
3.2.1. Formalització
3.2.2. Suma de retards
3.2.3. Tren d?impulsos
3.2.4. Propietats de la transformada de Laplace d?un senyal mostrejat
3.3. Estudi matemàtic del manteniment
3.4. Teorema del mostratge
3.4.1. Exemple previ
3.4.2. Anàlisi: senyal sinus
3.4.3. Desenvolupament
3.5. Reconstrucció de senyals
3.5.1. Reconstrucció ideal
3.5.2. Mantenidor d?ordre zero
3.5.3. Mantenidor de primer ordre
3.6. Funció de transferència de sistemes mostrejats
3.6.1. Sistema de llaç obert
3.6.2. Àlgebra de blocs: connexió en sèrie
3.6.3. Sistemes de llaç tancat

4. La transformada en z
4.1. Definició
4.2. Propietats de la transformada z
4.3. Càlcul de transformades
4.4. Càlcul d?antitransformades
4.4.1. Divisió de polinomis
4.4.2. Descomposició en fraccions simples
4.5. Equacions en diferències i funcions de transferència
4.6. La transformada z i els sistemes mostrejats
4.6.1. Introducció
4.6.2. Sistemes amb mantenidor d?ordre zero
4.6.3. Relació entre la variable z i la variable s
4.6.4. Nombre de mostres per període

5. Resposta temporal dels sistemes de temps discret
5.1. Introducció
5.2. Sistemes de primer ordre
5.2.1. Grau relatiu 1
5.2.2. Grau relatiu 0
5.3. Sistemes de segon ordre
5.3.1. Grau relatiu 2 i pol real doble
5.3.2. Grau relatiu 2 i pols complexos conjugats
5.4. Efecte dels zeros
5.5. Comparació qualitativa
5.6. Dominància
5.7. Mesura quantitativa

6. Estabilitat dels sistemes lineals de temps discret
6.1. Definició
6.2. Criteri de Jury: introducció
6.3. Criteri de Jury: algorisme
6.4. Exemple d?aplicació del criteri de Jury en l?anàlisi de la robustesa
6.5. Exemple d?aplicació del criteri de Jury en el disseny del controlador

7. Anàlisi de la resposta en règim permanent
7.1. Definició
7.2. Error i precisió
7.2.1. Senyal graó
7.2.2. Senyal rampa
7.2.3. Senyal paràbola
7.2.4. Concepte de tipus
7.3. Generalització del concepte de tipus
7.4. Principi del model intern
7.4.1. Introducció
7.4.2. Formulació
7.4.3. Senyals sinusoidals
7.4.4. Senyals periòdics

8. Resposta freqüencial dels sistemes de temps discret
8.1. Concepte
8.2. Algunes propietats de la resposta freqüencial de temps discret
8.3. Representacions gràfiques
8.3.1. Introducció
8.3.2. Diagrama polar
8.3.3. Diagrama de Bode
8.3.4. Diagrama de Nichols
8.4. Resposta freqüencial dels sistemes de primer i segon ordre
8.4.1. Introducció
8.4.2. Resposta freqüencial dels sistemes de primer ordre
8.4.3. Resposta freqüencial dels sistemes de segon ordre
8.5. Sistemes mostrejats

9. El lloc geomètric de les arrels (Evans locus)
9.1. Introducció
9.2. Característiques i propietats del lloc geomètric de les arrels

10. Anàlisi d?estabilitat en el camp freqüencial
10.1. Criteri de Nyquist
10.2. Criteri simplificat de Bode
10.3. Marges d?estabilitat
10.3.1. Introducció
10.3.2. Marge de guany
10.3.3. Marge de fase
10.3.4. Distància mínima al punt -1

II. DISSENY DE SISTEMES DE CONTROL

11. Algorismes de control
11.1. Controladors
11.2. Especificacions
11.3. Controladors de primer ordre
11.4. Controlador PID
11.4.1. Presentació
11.4.2. Acció proporcional
11.4.3. Acció integral
11.4.4. Acció derivativa
11.4.5. Controlador PID
11.4.6. Altres opcions
11.4.6.1. Controlador proporcional integral
11.4.6.2. Controlador proporcional derivatiu

12. Disseny per assignació de pols
12.1. Introducció
12.2. Assignació de pols en sistemes determinats
12.3. Assignació de pols en sistemes sobredeterminats
12.4. Assignació de pols en sistemes subdeterminats (cas del PID)

13. Disseny en el lloc geomètric de les arrels
13.1. Introducció
13.2. Disseny d?un controlador proporcional
13.3. Disseny d?un compensador d?avanç de fase
13.4. Disseny del compensador de retard de fase amb forma de dipol

14. Disseny en el camp freqüencial
14.1. Introducció
14.2. La transformació bilineal
14.2.1. Definició
14.2.2. Aplicació de la transformada bilineal a funcions de transferència
14.2.3. Disseny de compensadors
14.3. Disseny del compensador d?avanç de fase emprant la transformada bilineal
14.4. Disseny del compensador de retard de fase emprant la transformada bilineal
14.5. Mètodes exactes

III. APÈNDIX

A. Principi de l?argument
A.1. Principi de l?argument
B. Criteri de Routh
B.1. Procediment de construcció de la taula
B.1.1. Procediment general
B.1.2. Casos singulars
B.2. Teorema
B.3. Exemples

Índex alfabètic

Aquest llibre presenta una introducció als sistemes dinàmics lineals de temps discret. Primerament s?analitzen els conceptes d?estabilitat, resposta temporal i resposta freqüencial seguint un plantejament clàssic d?entrada/sortida basat en l?ús de la transformada en z. Posteriorment es presenten tècniques de disseny de controladors; en particular s?introdueixen les tècniques d?assignació de pols, disseny en el lloc geomètric i disseny en el camp freqüencial.
El llibre incorpora també una anàlisi del sistemes mostrejats modelats des d?un punt de vista de temps discret. Aquesta aproximació permet emprar les tècniques descrites en el control de sistemes de temps continu amb computadors.
El text s?acompanya d?un conjunt d?aplicacions interactives que pretenen ajudar al desenvolupament d?intuïció sobre els conceptes introduïts formalment en el text. Aquestes aplicacions poden ésser emprades pels docents durant la seva
docència o pels estudiants durant els processos d?aprenentatge.