LESEDUARTE MILÁN, M. CARME / LLONGUERAS AROLA, M. DOLORS / MAGAÑA NIETO, ANTONI
Presentació
Conceptes previs
1.1. Test inicial
1.2. Polinomis i equacions
1.3. Geometria elemental
1.4. Trigonometria plana
1.5. Geometria analítica plana
1.6. Derivades i integrals
Els nombres
2.1. Diferents classes de nombres
2.2. Els nombres reals
2.3. Els nombres complexos
Funcions
3.1. Conceptes bàsics
3.2. Les funcions elementals
3.3. Operacions algebraiques amb funcions
3.4. Composició
3.5. Funció inversa
3.6. Esbós de gràfiques de funcions a partir de funcions donades
3.7. Gràfiques de corbes en coordenades polars
Continuïtat
4.1. Límit d'una funció en un punt
4.2. Continuïtat d'una funció
Derivació
5.1. Definició i interpretació del concepte de derivada
5.2. Angle d'intersecció entre corbes
5.3. Derivabilitat i continuïtat
5.4. Derivada i operacions algebraiques. Derivades d'ordre superior
5.5. Regla de la cadena
5.6. Derivada de la funció inversa
5.7. Derivades de les principals funcions elementals
5.8. Derivació implícita
5.9. Teoremes del valor mitjà i aplicacions
5.10. Extrems absoluts
5.11. Regles de L'Hôpital
5.12. La fórmula de Taylor. Aplicacions
5.13. Estudi local d'una funció
Integració
6.1. La integral de Riemann. Propietats
6.2. Integració i derivació
6.3. Càlcul de primitives de funcions
6.4. Integrals impròpies
6.5. Aplicacions de la integral definida
Successions i sèries
7.1. Principi d'inducció matemàtica
7.2. Successions de nombres reals
7.3. Sèries numèriques reals
7.4. Sèries numèriques complexes
7.5. Sèries de potències reals
7.6. Sèries de potències complexes
Corbes parametritzades
8.1. Parametrització d'una corba
8.2. El vector tangent a una corba
8.3. El tríedre de Frenet
8.4. La longitud d'arc
8.5. La curvatura d'una corba
8.6. La torsió d'una corba. Fórmules de Frenet-Serret
Solucions dels problemes
Bibliografia
Índex alfabètic
Per cursar qualsevol carrera d'enginyeria, és necessari tenir uns bons fonaments en les disciplines científiques bàsiques, com ara el càlcul. Aquest llibre pretén posar a l'abast dels estudiants un resum complet de la teoria d'aquesta assignatura. Aquest resum va acompanyat d'una extensa col·lecció de problemes resolts, que creiem que poden ajudar l'estudiant a entendre millor i a consolidar els conceptes teòrics. Per afavorir l'aprenentatge autònom, s'ha inclòs un recull de problemes per resoldre amb les seves solucions respectives.
