GEOMETRIA DIFERENCIAL DE CORBES I SUPERFÍCIES

GEOMETRIA DIFERENCIAL DE CORBES I SUPERFÍCIES

PASCUAL GAINZA, PERE

16,50 €
IVA incluido
Sense estoc - Consultar disponibilitat
Editorial:
UPC
Año de edición:
2017
Materia
Matemàtiques. ciència
ISBN:
978-84-9880-643-4
Páginas:
157
Encuadernación:
Bolsillo
16,50 €
IVA incluido
Sense estoc - Consultar disponibilitat

Introducció

1. Corbes al pla i a l?espai
1.1. Corbes a l?espai
1.2. La curvatura d?una corba plana
1.3. El tríedre de Frenet d?una corba a l?espai
1.4. El teorema fonamental
1.5. Exercicis

2. Superfícies
2.1. Què és una superfície?
2.2. Funcions diferenciables
2.3. El pla tangent
2.4. La primera forma fonamental
2.5. Exercicis

3. Curvatura
3.1. Superfícies orientables
3.2. L?aplicació de Gauss: curvatura
3.3. La segona forma fonamental
3.4. Corbes sobre una superfície
3.5. El teorema egregi de Gauss
3.6. El teorema fonamental de la teoria local de superfícies
3.7. Exercicis

4. Algunes superfícies notables
4.1. Superfícies de revolució
4.2. Superfícies reglades
4.3. Superfícies minimals
4.4. Exercicis

5. Geodèsiques
5.1. Derivada covariant i transport paral.lel
5.2. Geodèsiques
5.3. L?aplicació exponencial: propietats minimals de les geodèsiques
5.4. El teorema de Hopf-Rinow
5.5. Exercicis

6. El teorema de Gauss-Bonnet
6.1. Algunes qüestions preliminars
6.2. Una expressió per a la curvatura geodèsica
6.3. El teorema local de Gauss-Bonnet
6.4. El teorema de Gauss-Bonnet
6.5. L?índex d?un camp vectorial amb singularitats aïllades
6.6. Exercicis

7. Curvatura constant
7.1. Introducció: geometries no euclidianes
7.2. Un recíproc del teorema egregi
7.3. Superfícies de revolució de curvatura constant
7.4. Superfícies de curvatura constant positiva
7.5. Superfícies de curvatura constant nul.la
7.6. Superfícies de curvatura constant negativa: el pla hiperbòlic
7.7. Exercicis

Bibliografia

Aquest llibre és una introducció a la geometria diferencial de les corbes i les superfícies de l?espai pensada per a estudiants del grau en matemàtiques. L?estudi de les corbes es limita a l?estudi local mitjançant les fórmules de Frenet. El contingut principal del curs gira al voltant de les superfícies, tant en els seus aspectes locals, com ara la curvatura de Gauss i les geodèsiques; com en alguns aspectes globals, com per exemple el teorema de Gauss-Bonnet o l?anàlisi de les superfícies completes de curvatura constant, desenvolupat al darrer capítol. El text recull essencialment el contingut dels cursos impartits per l?autor al grau en matemàtiques de la UPC, aprofundint en alguns dels continguts presentats.

Artículos relacionados

  • INTELIGENCIA ARTIFICIAL EXPLICADA ALS HU
    TORRES, JORDI
    En aquest llibre el lector trobarà una explicació precisa i accessible, pensada per a un lector sense coneixements tècnics previs, sobre el funcionament i l’impacte de la IA. Aquesta mena de biografia de la intel·ligència artificial, des dels seus orígens fins avui, ens convida a fer una reflexió informada i conscient sobre el nou paradigma en què ens trobem, una aventura coevo...
    En estoc - Disponibilitat immediata

    15,00 €

  • ¿QUÈ ENS FA HUMANS?
    MACIP, SALVADOR
    Els humans disposem d’una capacitat única d’entendre la nostra existència. Conèixer les nostres característiques genètiques, bioquímiques i cel·lulars, en el context de la història, la cultura i l’evolució, ens pot ajudar a comprendre’ns millor com a espècie i a respondre, des de la metodologia científica, algunes de les preguntes que ha plantejat tradicionalment la filosofia. ...
    En estoc - Disponibilitat immediata

    18,00 €

  • CARTES A UN JOVE INVESTIGADOR
    ESTELLER, MANEL
    Manel Esteller, tot un referent internacional en la lluita contra el càncer, explica en aquest llibre què cal saber per ser un bon investigador. ¿Quines són les inquietuds d'una persona jove que es vulgui dedicar a la ciència? En vint-i-una cartes, el doctor Manel Esteller, a través de la seva experiència i dels coneixements que ha anat adquirint al llarg de la carrera, exp...
    En estoc - Disponibilitat immediata

    19,90 €

  • TRES PROFESSORS DE MATEMÀTIQUES
    ALSINA CATALÀ, CALUDI
    Claudi Alsina, Anton Aubanell i Carme Burgués són tres referents de l’ensenyament de les matemàtiques al nostre país. Al deixant de la seva vida professional ens ofereixen en aquest llibre les seves reflexions ben sedimentades i contrastades sobre l’educació matemàtica, sobre la formació inicial i permanent del professorat i sobre la innovació docent, des de l’experiència viscu...
    En estoc - Disponibilitat immediata

    22,00 €

  • (IN)SATISFETS
    BARBERÀ, JAUME
    La felicitat i la salut de la nostra societat depèn de les píndoles? Catalunya és un dels països del món on es consumeixen més hipnosedants: el 13,6% de persones entre quinze i seixanta-quatre anys en prenen, suposadament per superar la tristesa, la depressió, les preocupacions, els desenganys, els fracassos, el malestar, els amors i desamors, els dolors musculars, l'insomn...
    En estoc - Disponibilitat immediata

    15,90 €

  • MATEMÀTIQUES. QUADERN 17
    CANALS, MARIA ANTÒNIA
    Els quaderns de matemàtiques que teniu a les mans es proposen com a OBJECTIU: ? Ajudar els nens i nenes a generar les diverses nocions o conceptes matemàtics propis de l'etapa de maduració en què es troben. ? Donar-los l'ocasió de consolidar les capacitats bàsiques del seu pensament lògic. ? Facilitar el seu progrés en el camp dels nombres i operacions, del mesurament i la pro...
    En estoc - Disponibilitat immediata

    5,00 €